Sistemas de Ecuaciones

Sistema de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas

            Varias ecuaciones forman un sistema de ecuaciones cuando el objetivo es encontrar la solución o las soluciones comunes a todas ellas. Un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas está formado por dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas cada una, que deben admitir simultáneamente las mismas soluciones.

                   Por ejemplo:

       La solución de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas es un par ordenado (x; y) o pares ordenados que satisfacen ambas ecuaciones del sistema.

Existen varios métodos de resolución analítica de sistema de ecuaciones entre ellos se encuentran

·         Método de sustitución.

·         Método de igualación.

·         Método de reducción por sumas y restas.

·         Método de determinantes o Regla de Cramer.

·         Resolución gráfica de los sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Para resolver de manera gráfica un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, se grafica ambas ecuaciones del sistema en el mismo sistema de ejes cartesianos. La solución del sistema será el par o pares ordenados comunes a ambas rectas.

Cuando graficamos dos rectas puede darse una de las siguientes posibilidades y según sea el caso se clasifican como Compatible determinado, compatible indeterminado e incompatible:

·         Si las rectas se intersecan exactamente en un punto, el sistema tiene una única solución y se clasifica como “Sistema Compatible Determinado”. La solución del sistema gráficamente es el punto de intersección y analíticamente las coordenadas de este punto.

·         Las rectas son coincidentes, el sistema tiene infinitas soluciones y las mismas gráficamente son todos los puntos que pertenecen a ambas rectas que son coincidentes entre sí. En este caso el sistema se clasifica como “Sistema Compatible Indeterminado”.

·         Las rectas son paralelas, el sistema no tiene solución y se lo clasifica como “Sistema Incompatible”.

1)

                      2) 

                      3) 

             Mediante los gráficos  anteriores, se puede deducir que mediante el análisis de los coeficientes de las incógnitas del sistema y de los términos independientes, se puede clasificar el sistema y anticipar si tendrá solución o no.

                      Algunos links para reforzar contenidos y realizar actividades:

• https://www.geogebra.org/m/nCdXe4Sz
• http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Resolucion_grafica_sistemas_ecuaciones/Resolucion_grafica_sistemas.htm
• https://www.montereyinstitute.org/courses/Algebra1/COURSE_TEXT_RESOURCE/U06_L1_T1_text_final_es.html
• https://www.matesfacil.com/ESO/sistema-ecuaciones/metodo-grafico/metodo-grafico-sistemas-ecuaciones-lineales-resueltos-grafica-recta-interseccion-solucion-interseccion.html

               El siguiente vídeo plantea un sistema de ecuaciones con respecto a una situación problemática...

A modo de síntesis les presento el
siguiente cuadro sinóptico.